已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，且當(dāng)n＞1時(shí)，2an=an-1+an+1恒成立．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn=a1+a2+…+an，求和．
【答案】分析：（1）將已知的等式左邊寫為兩項(xiàng)之和an+an，移項(xiàng)后，利用此遞推式列出等式，將已知的a1=1，a2=2代入，可得出相鄰兩項(xiàng)之差為定值，進(jìn)而確定出數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，由首項(xiàng)和公差即可寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）得出的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)之和，并利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡，得出Sn的通項(xiàng)，代入中，利用拆項(xiàng)法變形，列舉出所求式子的各項(xiàng)，抵消合并后即可得到所求式子的結(jié)果．
解答：解：（1）∵當(dāng)n＞1時(shí)，2an=an-1+an+1，且a1=1，a2=2，
∴an+1-an=an-an-1=an-1-an-2=…=a2-a1=2-1=1，
∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
∴an=n；
（2）∵Sn=1+2+3+…+n=，
∴==2（-），
∴++…+
=++…+
=2（1-+-+…+-）
=2（1-）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式，等差數(shù)列的確定，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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