若x，y滿足－2x＋4y＋2＝0，試求z＝x－y的最值．

答案：
解析：

　　解法一：由z＝x－y得：x＝z＋y，此式代入圓的方程中化簡(jiǎn)得：(z－1)y＋4y＋－2z＋2＝0．解Δ＝－4×4(－2z＋2)≥0

　　得：1≤z≤1＋4．

　　∴所求的最小值和最大值分別為1和1＋4．

　　解法二：由－2x＋4y＋2＝0化為：＝3，∴設(shè)x＝1＋，y＝－2＋，θ∈R，代入z＝x－y中化簡(jiǎn)得：z＝1＋，其中，θ∈R，由∈[－1，1]可知，z∈[1，1＋4]．


提示：

本題通過運(yùn)用代入法使問題得到快捷的解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
，則z=2x-y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足
x+3y-3≤0
x≥0
y≥0
則不等式組表示的區(qū)域面積為
 
，z=
y+2
x-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足不等式組
x-y+5≥0
x≤3
x+y-k≥0
且z=2x+4y的最小值為-6，則k的值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）若x、y滿足
x+y≤6
4x+y≤9
x≥0，y≥0
，目標(biāo)函數(shù)k=2x+y的最大值是
7
7
．

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