【題目】對于函數(shù)定義已知偶函數(shù)的定義域為當(dāng)時,

1)求并求出函數(shù)的解析式;

2)若存在實數(shù)使得函數(shù)上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1,, 2

【解析】

1)按的規(guī)律,逐步計算觀察發(fā)現(xiàn)對任意的,有 從而求出,由是偶函數(shù)可求得函數(shù)的解析式;

2)由題意可知上遞減且,分兩種情況討論,在時得出推出矛盾,在時可將問題轉(zhuǎn)化為是方程的兩個不相等的負實數(shù)根,轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個不相等的負根,由根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式組求出的取值范圍

1)因為

故對任意的,有

于是

故當(dāng)時,

,故當(dāng)時,

為偶函數(shù),當(dāng)時,

因此,,即;

(2)由于的定義域為,

可知b同號,且,

函數(shù)的圖象,如圖所示

,則上單調(diào)遞增,有,

所以,解得,不符合題意,舍去;

,則上單調(diào)遞減,由題意,有

是方程的兩個不相等的負實數(shù)根,即方程上有

兩個不相等的實根,于是

綜合上述,實數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高鐵、移動支付、網(wǎng)購與共享單車被稱為中國的新四大發(fā)明,為了解永安共享單車在淮南市的使用情況,永安公司調(diào)查了100輛共享單車每天使用時間的情況,得到了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從前3組中隨機抽取8輛永安共享單車,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2輛,求其中恰有1輛的使用時間不低于50分鐘的概率;

(Ⅲ)為進一步了解淮南市對永安共享單車的使用情況,永安公司隨機抽取了200人進行調(diào)查問卷分析,得到如下2×2列聯(lián)表:

經(jīng)常使用

偶爾使用或不用

合計

男性

50

100

女性

40

合計

200

完成上述2×2列聯(lián)表,并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷是否有85%的把握認為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關(guān)?

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為數(shù)列的前n項和, 且滿足為常數(shù).

1)若,求的值;

2)是否存在實數(shù) ,使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

3)當(dāng)時,若數(shù)列滿足,且,令,求數(shù)列的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是一塊平行四邊形園地,經(jīng)測量,.擬過線段上一點 設(shè)計一條直路(點在四邊形的邊上,不計直路的寬度),將該園地分為面積之比為的左,右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)(單位:m.

1)當(dāng)點與點重合時,試確定點的位置;

2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

3)試確定點的位置,使直路的長度最短.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為,如果存在非零常數(shù),對于任意,都有,則稱函數(shù)似周期函數(shù),非零常數(shù)為函數(shù)似周期”.現(xiàn)有下面四個關(guān)于似周期函數(shù)的命題:

①如果似周期函數(shù)似周期,那么它是周期為的周期函數(shù);

②函數(shù)似周期函數(shù);

③函數(shù)似周期函數(shù);

④如果函數(shù)似周期函數(shù),那么,”.

其中是真命題的序號是___________.(寫出所有滿足條件的命題序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,為線段的中點.

1)若為線段上的動點,證明:平面平面

2)若為線段,,上的動點(不含,),,三棱錐的體積是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,且經(jīng)過點,它的一個焦點與拋物線的焦點重合.

1)求橢圓的方程;

2)斜率為的直線過點,且與拋物線交于兩點,設(shè)點,的面積為,求的值;

3)若直線過點,且與橢圓交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,直線的縱截距為,證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴重:

日均濃度

空氣質(zhì)量級別

一級

二級

三級

四級

五級

六級

空氣質(zhì)量類型

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

甲、乙兩城市20132月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測,獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:

(Ⅰ)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好?(注:不需說明理由)

(Ⅱ)在15天內(nèi)任取1天,估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率;

(Ⅲ)在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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