（09年濟寧質(zhì)檢文）（14分）

       已知函數(shù)和（a，b為常數(shù)）的圖像在處有公切線

       （1）求實數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)的極大值和極小值；

（3）關(guān)于x的方程有幾個不同的實數(shù)解？

解析：（1）

              根據(jù)題意，得，解得                             3分

    （2）

              令得，或                           6分

時，單調(diào)遞增；

              時，單調(diào)遞減；

              時，單調(diào)遞增；                                8分

              極大值為，

              極小值為，                             10分

（3）根據(jù)題意，方程實數(shù)解的個數(shù)即為函數(shù)

零點的個數(shù)

由（2）的結(jié)論及在時，在時知：

①當或，即或時，函數(shù)僅有一個零點，也即方程有一個實數(shù)解                              11分

②當或時，方程有兩個實數(shù)解           12分

③當且，即時，函數(shù)有三個零點，即方程有三個實數(shù)解                                                            13分

綜上所述，當或時，函數(shù)有一個實數(shù)解；當或時，方程有兩個實數(shù)解；當時，方程有三個實數(shù)解                                           14分

 

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濟寧質(zhì)檢文）（14分）

   已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濟寧質(zhì)檢文）（12分）

  如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|=3米，|AD|=2米 ．

（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長度應在什么范圍內(nèi)？

（2）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濟寧質(zhì)檢文）（12分）

  設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濟寧質(zhì)檢文）（12分）

數(shù)列的前項和記為，，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又成等比數(shù)列，求．

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