求證：當n≥3，n∈N時，2n≥2（n+1）

證明：（1）n=3時，23=8，2（n+1）=8，等號成立；
（2）設n=k時，結論成立，即2k≥2（k+1），則
n=k+1時，2k+1≥4（k+1）＞2k+4=2[（k+1）+1]，即n=k+1時，結論成立
由（1）（2）可知，當n≥3，n∈N時，2n≥2（n+1）
分析：先證明n=3時，等號成立，再設n=k時，結論成立，證明n=k+1時，結論成立．
點評：本題考查不等式的證明，考查數(shù)學歸納法的運用，屬于基礎題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：當n≥3，n∈N時，2n≥2（n+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中a1=2，an+1=
1
2
(an+
1
an
)，{bn}中bn • log9
an+1
an-1
=1，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求出其通項公式；
（2）當n≥3（n∈N*）時，證明：
1
4
b1
+(-1)
+
2
4
b2
+(-1)2
+
3
4
b3
+(-1)3
+…+
n
4
bn
+(-1)n
＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合Sn={1，2，3…n}，若X是Sn的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．
（Ⅰ） 寫出S4的所有奇子集；
（Ⅱ） 求證：Sn的奇子集與偶子集個數(shù)相等；
（Ⅲ）求證：當n≥3時，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省安慶市望江二中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

求證：當n≥3，n∈N時，2n≥2（n+1）

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