Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在區(qū)間[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）．
（1）寫出g（a）和p（a）的解析式．
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的最大值為3、最小值為2時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）f（x）=（x-a）²+3-a²．
當(dāng)a＜

1

2

時(shí)，g（a）=f（x）_max=f（1）=4-2a；
當(dāng)a≥

1

2

時(shí)，g（a）=f（x）_max=f（0）=3；
所以g(a)=

4-2a    (a＜ 1 2 ) 3         (a≥ 1 2 )

當(dāng)a＜0時(shí)，p（a）=f（x）_min=f（0）=3；
當(dāng)0≤a＜1時(shí)，p（a）=f（x）_min=3-a²；
當(dāng)a≥1時(shí)，p（a）=f（x）_min=f（1）=4-2a；
所以p(a)=

3       3-a2 4-2a

(a＜0)， ，     (0≤a≤1)， (a＞1)．

（2）當(dāng)

1

2

≤a≤1時(shí)，g（a）=f（x）_max=f（0）=3，p（a）=f（x）_min=3-a²=2，
解得a=1；
當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）=f（x）_max=f（0）=3，p（a）=f（x）_min=4-2a=2，解得a=1（舍）．
當(dāng)a＜

1

2

時(shí)，驗(yàn)證知不符合題意．
所以a=1就是所求值．