若α+β=
π
3
，tanα+
3
（tanαtanβ+c）=0（c為常數(shù)），則tanβ=
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：通過已知等式變形為tanα（1+
3
tanβ）+
3
c=0，分兩種情況解tanβ．
解答： 解：由tanα+
3
（tanαtanβ+c）=0得tanα（1+
3
tanβ）+
3
c=0，
①當(dāng)1+
3
tanβ=0時，tanβ=-
3
3
；
②當(dāng)1+
3
tanβ=0時，得到tanα=
-
3
1+
3
tanβ
c=tan（α+β-β）=
tan(α+β)-tanβ
1+
3
tanβ
=
3
-tanβ
1+
3
tanβ
，
所以-
3
c=
3
-tanβ，
所以tanβ=
3
（1+c）．
故答案為：-
3
3
和
3
（1+c）．
點評：本題考查了兩角和與差的正切公式的運用；關(guān)鍵是將已知正確變形通過方程的思想解之．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，側(cè)棱長為2，G是PB的中點．
（1）證明：PD∥面AGC；
（2）求AG和平面PBD所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為
2
2
，橢圓與x軸左交點與點F的距離為
2
-1．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，當(dāng)△OAB面積為
2
2
時，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+
4
x
，x＞0
0，x=0
x2+
4
x
，x＜0
，若f（t）+f（t+2）＞0，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、t＜-3-
3
或t＞-3+
3
B、t＞-1
C、t＜1-
3
或t＞1+
3
D、t＜-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域在（-∞，0）∪（0，+∞）上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意非零實數(shù)a，b滿足f（ab）=f（a）+f（b）．
（1）求f（1）與f（-1）的值；
（2）判斷并證明y=f（x）的奇偶性；
（3）若函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，求不等式f（x-1）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R，若
BQ
•
CP
=-
5
2
，則λ=（　　）
A、
1
2
B、
1±
2
2
C、
1±
10
2
D、
-3±2
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB、BD在平面α內(nèi)，∠ABD=120°，線段AC⊥α，如果AB=a，BD=b，AC=c，則線段CD的長為（　　）
A、
a2+b2+c2+ab
B、
a2+b2+c2-ab
C、
a2+b2+c2-ac
D、
a2+b2+c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}的通項公式是bn=n，則
1
b1b3
+
1
b3b5
+…+
1
b2n-1b2n+1
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案