Question

函數(shù)y=sin（ωx+φ）(ω＞0且|φ|＜

π

2

)在區(qū)間[

π

6

，

2π

3

]上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到-1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標為（　�。�

A． 1 2

B． 2 2

C． 3 2

D． 6 + 2 4

Answer 1

∵函數(shù)y=sin（ωx+φ）在區(qū)間[

π

6

，

2π

3

]上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到-1，
∴

T

2

=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，
∴T=π，又T=

2π

ω

，
∴ω=2，
又sin（2×

π

6

+φ）=1，
∴

π

3

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z．
∴φ=2kπ+

π

6

，k∈Z．
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
∴y=sin（2x+

π

6

），
令x=0，有y=sin

π

6

=

1

2

．
∴此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標為

1

2

．
故選A．