已知為橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，為坐標(biāo)原點.

給出下列結(jié)論：

①存在點，使得為等邊三角形；

②不存在點，使得為等邊三角形；

③存在點，使得；

④不存在點，使得.

其中，所有正確結(jié)論的序號是__________.

 

①④

【解析】

試題分析：若過存在點，使得為等邊三角形，由橢圓的對稱性設(shè)點在第一象限.代入橢圓方程可得.解得.所以.所以存在點.所以①正確；若存在點，使得，同樣設(shè)，代入橢圓方程可得，解得.所以 .所以不存在點.所以④正確.故填①④.

考點：1.直線與橢圓的位置關(guān)系.2.利用方程的思想解決問題.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在中，，則等于

A．30° B．60°

C．60°或120° D．30°或150

 

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若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京海淀區(qū)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題函數(shù)是增函數(shù)，命題，的導(dǎo)數(shù)大于0，那么 （ ）

（A）是真命題 （B）是假命題

（C）是真命題 （D）是真命題

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京市西城區(qū)高二第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線，點，過的直線交拋物線于兩點.

（1）若線段中點的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；

（2）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，求證：直線過定點.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京市西城區(qū)高二第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京市西城區(qū)高二第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

命題“,”的否定為 ( )

A. ， B. ，

C. ， D. ，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京市西城區(qū)高二第一學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積等于（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京東城（南片）高二上學(xué)期期末考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

平面平面的一個充分條件是

A. 存在一條直線，且

B. 存在一個平面，∥且∥

C. 存在一個平面，⊥且⊥

D. 存在一條直線，且∥

 

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