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若全稱命題“?x∈R，x2-x+a＞0”為真命題，則a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由全稱命題“?x∈R，x2-x+a＞0”為真命題，可得x2-x+a＞0恒成立，即函數y=x2-x+a的圖象是開口方向朝上且與x軸無交點，即方程x2-x+a=0無實數根，即△=1-4a＜0，解不等式可得答案．
解答：解：若全稱命題“?x∈R，x2-x+a＞0”為真命題，
即x2-x+a＞0恒成立
∵函數y=x2-x+a的圖象是開口方向朝上的拋物線
故函數圖象與x軸無交點
即方程x2-x+a=0無實數根
即△=1-4a＜0
解得a＞
故答案為：a＞
點評：本題考查的知識點是全稱命題的真假判斷，二次函數的圖象和性質，其中將已知條件轉化為方程x2-x+a=0無實數根，即△=1-4a＜0，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、給定下列命題：
①“若m＞0，則方程x2+2x-m=0有實數根”的逆否命題；
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件．
③“矩形的對角線相等”的逆命題；
④全稱命題“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”
其中真命題的序號是
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
（1）“若m＞0，則方程x2+2x-m=0有實數根”的逆否命題；
（2）“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；
（3）命題“?x，y∈R，如果xy=0，則x=0或y=0”的否命題是“?x，y∈R，如果xy≠0，則x≠0且y≠0”：
（4）“￢p”為真是“p∧q“為假的必要不充分條件
（5）全稱命題“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”
其中真命題的序號是
①②③⑤
①②③⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若全稱命題“?x∈R，x2-x+a＞0”為真命題，則a的取值范圍是
a＞
1
4
a＞
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若全稱命題“?x∈R，x2-x+a＞0”為真命題，則a的取值范圍是________．

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