【題目】某景區(qū)擬將一半徑為的半圓形綠地改建為等腰梯形(如圖，其中為圓心，點在半圓上)的放養(yǎng)觀賞魚的魚池，周圍四邊建成觀魚長廊（寬度忽略不計）.設，魚池面積為(單位：).

（1）求S關于的函數(shù)表達式，并求魚池面積何時最大；

（2）已知魚池造價為每平方米2000元，長廊造價為每米3000元，問此次改建的最高造價不超過多少？（取計算）

【答案】（1），；時，（2）27000000

【解析】

（1）結合三角函數(shù)的基本概念，表示出等腰梯形的上底下底和高，結合和面積公式和導數(shù)即可求解

（2）作，求出，則 ，表示等腰梯形周長為

，進而表示出總造價公式，利用導數(shù)研究函數(shù)增減性，進而求解

如圖，，，則等腰梯形面積為

，代入數(shù)據可得：，

，當時，，，時，，，故當時，函數(shù)取到最大值，

（2）作，得，，等腰梯形周長為：

，結合（1）中面積，可得總造價

化簡得：

由（1）知在時單調遞增，時單調遞減，令

則，令，，當時，，時，，故得出與在上增減性相同，所以在單增，時單減，在時取到最大值：

故總造價不超過27000000元

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重 (單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數(shù)據（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結論中不正確的是（ ）

A.與具有正線性相關關系

B.回歸直線過樣本的中心點

C.若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線:,（t為參數(shù)）,曲線:,(為參數(shù)).

（1）以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系；當時,求與的交點的極坐標（其中極徑,極角）；

（2）過坐標原點O作的垂線,垂足為A,P為OA中點,當變化時,求P點軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率為，用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．可利用計算機產生0到9之間的整數(shù)值的隨機數(shù)，如果我們用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，順次產生的隨機數(shù)如下：

90 79 66 19 19 25 27 19 32 81 24 58 56 96 83

43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 13 79 89

，這三天中恰有兩天下雨的概率約為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：與直線相交于，兩點，為拋物線的焦點，若，則的中點的橫坐標為（ ）

A. B. 3C. 5D. 6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著科學技術的飛速發(fā)展，網絡也已經逐漸融入了人們的日常生活，網購作為一種新的消費方式，因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費者認可.某網購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網購的人數(shù)，得到如下的相關數(shù)據(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次類推；y表示人數(shù))：

x

1

2

3

4

5

y(萬人)

20

50

100

150

180

（1）試根據表中的數(shù)據，求出y關于x的線性回歸方程，并預測到哪一年該公司的網購人數(shù)能超過300萬人；

（2）該公司為了吸引網購者，特別推出“玩網絡游戲，送免費購物券”活動，網購者可根據拋擲骰子的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進. 若遙控車最終停在“勝利大本營”，則網購者可獲得免費購物券500元；若遙控車最終停在“失敗大本營”，則網購者可獲得免費購物券200元. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，網購者每拋擲一次骰子，遙控車向前移動一次.若擲出奇數(shù)，遙控車向前移動一格（從到）若擲出偶數(shù)遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結束。設遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求網購者參與游戲一次獲得免費購物券金額的期望值.

附：在線性回歸方程中，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年3月20日是國際幸福日,某電視臺隨機調查某一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從該社區(qū)群中隨機抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數(shù),結果見如圖所示莖葉圖,其中以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉．若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸�！保�

(Ⅰ)求從這18人中隨機選取3人,至少有1人是“很幸�！钡母怕剩�

(Ⅱ)以這18人的樣本數(shù)據來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據,若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“很幸福”的人數(shù),求的分布列及．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標的次數(shù)記為.

（1）求的分布列及數(shù)學期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點，，，求四面體的體積．

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