Question

某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租．該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及其定義域；
（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？

Answer 1

解：（1）當(dāng)x≤6時(shí)，y=50x﹣115，
令50x﹣115＞0，
解得x＞2.3．
∵x∈N*，
∴x≥3，
∴3≤x≤6，x∈N*，
當(dāng)x＞6時(shí)，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115．
令[50﹣3（x﹣6）]x﹣115＞0，有3x²﹣68x+115＜0，
上述不等式的整數(shù)解為2≤x≤20（x∈N*），
∴6＜x≤20（x∈N*）．
故y=，
定義域?yàn)閧x|3≤x≤20，x∈N*}．
（2）對(duì)于y=50x﹣115（3≤x≤6，x∈N*）．
顯然當(dāng)x=6時(shí)，y_max=185（元），
對(duì)于y=﹣3x²+68x﹣115=﹣3 +（6＜x≤20，x∈N*）．
當(dāng)x=11時(shí)，y_max=270（元）．
∵270＞185，
∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多．