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如圖，已知平面α⊥平面β，α∩β＝b，直線a⊥β，求證：a∥α．

答案：
解析：

　　證明：在α內作直線c，使c⊥b．

　　∵α⊥β，α∩β＝b，∴c⊥β．

　　又α⊥β，∴a∥c．

　　又aα，cα，∴a∥α．


提示：

　　分析：根據線面平行的判定定理，只需在α內找到一條直線c，使得c∥a即可．

　　解題心得：本題利用面面垂直的性質轉化為線面垂直，又通過線面垂直的性質將垂直關系轉化為平行關系．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

9、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外的一點，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．
求證：AP∥GH．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直角梯ACDE所在的平面垂直于平ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（Ⅰ）P是線段BC中點，證明DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內．且b與a交于A，c在內，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內．且b與a交于A，c在內，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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