Question

某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要 求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可通過(guò)．已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．
（1）求考生甲通過(guò)實(shí)驗(yàn)考查的概率；
（2）求考生乙通過(guò)實(shí)驗(yàn)考查的概率
（3）求甲、乙兩考生至少有一人通過(guò)實(shí)驗(yàn)考查的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）考生甲通過(guò)實(shí)驗(yàn)考查的概率 等于3個(gè)題中有2個(gè)題通過(guò)，和3個(gè)題全部通過(guò)，這2個(gè)事件的概率之和，
故，運(yùn)算可得結(jié)果．
（2）考生乙通過(guò)實(shí)驗(yàn)考查的概率 等于3個(gè)題中有2個(gè)題通過(guò)，和3個(gè)題全部通過(guò)，這2個(gè)事件的概率之和，
 故，運(yùn)算可得結(jié)果．
 （3）甲、乙兩考生至少有一人通過(guò)實(shí)驗(yàn)考查的概率，等于1減去2個(gè)人都沒通過(guò)的概率，故P=1-（1-P₁）（1-P₂）
解答：解：（1）考生甲通過(guò)實(shí)驗(yàn)考查的概率，等于3個(gè)題中有2個(gè)題通過(guò)，和3個(gè)題全部通過(guò)，這2個(gè)事件的概率之和，
故 ．
（2）考生乙通過(guò)實(shí)驗(yàn)考查的概率等于3個(gè)題中有2個(gè)題通過(guò)，和3個(gè)題全部通過(guò)，這2個(gè)事件的概率之和，
故  ．
（3）甲、乙兩考生至少有一人通過(guò)實(shí)驗(yàn)考查的概率為等于1減去2個(gè)人都沒通過(guò)的概率，
故   ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率的求法，所求的事件和它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論，是解題的關(guān)鍵．