Question

已知，，，求cosα及sin（α+2β）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α、β的范圍，求得sin（α+β）和sinβ的值，進(jìn)而根據(jù)cosα=cos[（α+β）-β]利用余弦函數(shù)的兩角差公式求得答案．
（2）根據(jù)已知，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α+β）和sinβ的值，進(jìn)而根據(jù)sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]利用兩角和正弦公式求得答案．
解答：解：∵，∴α+β∈（0，π）
∴sin（α+β）===
∴sinβ===
cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ
=
=
sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ
=
=
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，本題要注意運(yùn)用角的整體代換α=（α+β）-β，α+2β=（α+β）+β．