Question

若命題“?x∈[-1，1]，1+2^x+a?4^x＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�

• A、2
• B、-

  3

  4

• C、-2
• D、-6

Answer 1

分析：依題意，“?x₀∈[-1，1]，使得1+2x0+a•4x0≥0成立，分離a，利用配方法與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)a的最小值．

解答：解：∵命題“?x∈[-1，1]，1+2^x+a•4^x＜0”是假命題，
∴?x₀∈[-1，1]，使得1+2x0+a•4x0≥0成立，
即?x₀∈[-1，1]，a≥-

1+2x0

4x0

=-(

1

2

)2x0-(

1

2

)x0（-1≤x₀≤1）成立，
令g（x）=-[(

1

2

)x]2-(

1

2

)x=-[(

1

2

)x+

1

2

]2+

1

4

，
則a≥g（x）_min．
∵-1≤x₀≤1，
∴

1

2

≤(

1

2

)x0≤2，
當(dāng)(

1

2

)x0=2時(shí)，g（x）_min=-(2+

1

2

)2+

1

4

=-6，
∴a≥-6，
∴實(shí)數(shù)a的最小值為-6．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題的關(guān)系，考查存在性命題成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想與思維運(yùn)算能力，屬于難題．