(1)求證：4×6n＋5n＋1－9是20的倍數(shù)(n∈N＋)；
(2)今天是星期一，再過3100天是星期幾？
(1)見解析    (2) 星期五

(1)證明：4×6n＋5n＋1－9＝4·(5＋1)n＋5·(4＋1)n－9
＝4(Cn05n＋Cn15n－1＋…＋Cnn-15＋1)＋
5(Cn04n＋Cn14n－1＋…＋Cnn-14＋1)－9
＝20[(Cn05n－1＋Cn15n－2＋…＋Cnn-1)＋(Cn04n－1＋Cn14n－2＋…＋Cnn-1)]，故結(jié)論成立．
(2)解：∵3100＝950＝(7＋2)50＝C500·750·20＋C501·749·21＋…＋C5049·7·249＋C5050·70·250＝7Mn＋250(Mn∈N＋)，
又250＝23×16＋2＝4×816＝4(1＋7)16＝4(C160＋7C161＋72C162＋…＋716C1616)＝4＋7Nn(Nn∈N＋)，
∴3100被7除余數(shù)是4，故再過3100天是星期五．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)，則___ ____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,則=.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

(1＋x＋x2)  6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，則f(x)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)m，n∈N*，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.
(1)當(dāng)m＝n＝2 011時(shí)，記f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 011x2 011，求a0－a1＋a2－…－a2 011；
(2)若f(x)展開式中x的系數(shù)是20，則當(dāng)m，n變化時(shí)，試求x2系數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若(1＋5x2)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是an，(2x3＋5)n的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為bn，則的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(     )
A．56B．-56 C．112D．-112

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)以上信息，若對(duì)任意,都有則    

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