Question

2．設(shè)A={x|x²-x-2≥0}，B={x|$\frac{x+2}{4-x}$≥0}，C={x|x²-5x+4＜0}，求A∩B，A∪C，（∁_RB）∩C，（∁_RA）∪（∁_RC）．

Answer 1

分析 利用二次不等式的解法求出集合A、C，分式不等式的解法求出集合B，然后求解即可．

解答 解：A={x|x²-x-2≥0}={x|x≤-1或x≥2}，
B={x|$\frac{x+2}{4-x}$≥0}={x|-2≤x＜4}，
C={x|x²-5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，
則A∩B={x|-2≤x≤-1或2≤x＜4}，
A∪C={x|x≤-1或x＞1}，
（∁_RB）∩C={x|x≤-1或x≥2}∩{x|1＜x＜4}={x|2≤x＜4}，
（∁_RA）∪（∁_RC）={x|-1＜x＜2}∪{x|x≤1或x≥4}={x|-1＜x＜2或x≥4}．

點(diǎn)評 本題考查不等式的解法，集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．