設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，已知a3=12，且s12＞0，s13＜0．
（1）求公差d的范圍；
（2）問(wèn)前幾項(xiàng)和最大？并求最大值．
（1）依題意，有S12=12a1+
12×(12-1)
2
•d＞0，
S13=13a1+
13×(13-1)
2
•d＜0
即
2a1+11d＞0①
a1+6d＜0②

由a3=12，得a1=12-2d③，
將③式分別代①、②式，得
24+7d＞0
3+d＜0

∴-
24
7
＜d＜-3．
（2）由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13．
因此，若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n，使得an＞0，an+1＜0，
則Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值．
S12＞0
S13＜0
⇒
a1+5d＞-
d
2
＞0
a1+6d＜0
⇒
a6＞0
a7＜0

故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-19，當(dāng)Sn取到最小時(shí)，n=（　　）
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（文）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S30=12S10，S10+S30=130，則S20=（　�。�
A．40B．50C．60D．70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}中，a2=4，公差d=2，則a1=______，S5=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲乙兩隊(duì)進(jìn)行某決賽，每次比賽一場(chǎng)，采用七局四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，比賽就此結(jié)束，因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為而
1
2
，據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽組織者可獲得門(mén)票收入40萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門(mén)票收入比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元．
（I）若組織者在此次比賽中獲得的門(mén)票收入恰好為300萬(wàn)元，問(wèn)此次決賽共比賽了多少場(chǎng)？
（Ⅱ）求組織者在此次決賽中要獲得的門(mén)票收入不少于390萬(wàn)元的概率為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知{an}為等差數(shù)列，且a3=5，a7=2a4-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1+4b2+9b3+…+n2bn=an求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列{an}中，已知前n項(xiàng)和Sn=7n2-8n，則a100的值為（　�。�
A．1920B．1400C．1415D．1385

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a4=18，a2a3=32，且公比q＞1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝已知它的前n項(xiàng)和Sn＝6，則項(xiàng)數(shù)n等于 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案