Question

若（2x-1）⁹展開式的第9項(xiàng)的值為12，則

lim

n→∞

(x+x2+x3+…+xn)=

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中的r=8得到展開式的第9項(xiàng)，列出分成求出x的值，代入極限式子，利用無窮等比遞縮數(shù)列的各項(xiàng)和公式求出極限值．

解答：解：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為T_r+1=（-1）^r2^9-rC₉^rx^9-r
∴T₉=18x=12
∴x=

12

18

=

2

3

∴

lim

n→∞

(x+x2+x3+…+xn)=

2 3

1- 2 3

=2
故答案為：2

點(diǎn)評：解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，一般利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．