Question

設(shè)k∈R，函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）-kx，x∈R，試討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】分析：先求出F（x）的解析式，然后求出導(dǎo)函數(shù)，討論x與1的大小，然后分別討論k與0的大小，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)F′（x）的符號得到函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：


對于，
當(dāng)k≤0時，函數(shù)F（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)；
當(dāng)k＞0時，函數(shù)F（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
對于，
當(dāng)k≥0時，函數(shù)F（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)；
當(dāng)k＜0時，函數(shù)F（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
點評：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．