若P（a，b）是雙曲線x2-4y2=m（m≠0）上一點，且滿足a-2b＞0，a+2b＞0，則該點一定位于雙曲線（　　）
分析：把點P的坐標代入雙曲線方程，根據(jù)題設(shè)可求得m大于0，判斷出雙曲線的焦點在x軸上，進而根據(jù)題設(shè)不等式可求得a＞0，進而可推斷出點P在右支上．
解答：解：∵P是雙曲線上的點，代入雙曲線方程得
a2-4b2=（a-2b）（a+2b）=m
∵a-2b＞0，a+2b＞0，∴m＞0
∴雙曲線的焦點在x軸上，
∵a-2b＞0，a+2b＞0，
∴2a＞0，a＞0
∴P點在y軸的右側(cè)，只能在雙曲線的右支上．
故選A
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對雙曲線方程和簡單性質(zhì)的掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆陜西省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)為坐標原點，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲

線上存在點P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為(    )

A.x±y=0            B.x±y=0

C. x±=0           D.±y=0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖北省襄樊四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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