△ABC中，(m>0)，求點(diǎn)A的軌跡方程，并說(shuō)明曲線的形狀．

 

答案：
解析：

取BC所在的直線為x軸，BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系數(shù)xOy，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，0)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)．由，得

    平方，化簡(jiǎn)，得

(1－m2)x2+(1－m2)y2+2(1+m2)x=m2－1．

    當(dāng)m≠1時(shí)，點(diǎn)A的軌跡方程為．曲線是以為圓心，為半徑的圓除去兩點(diǎn)、．

    當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)A的軌跡方程為x=0(y≠0)，曲線是y軸除去原點(diǎn)(0，0)．

 


提示：

利用直譯法即可求得曲線方程．

 


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10、已知在正三棱錐P-ABC中，M，N分別為PA，BC中點(diǎn)，G為MN中點(diǎn)，求證：PG⊥BC．

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在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是MN的中點(diǎn)，則
OG
可用基底{
OA
，
OB，
OC
}表示成：
OG
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
)
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)G為中線AD上一點(diǎn)，且AG=
12
AD過(guò)點(diǎn)G的直線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AE=mAB，AF=nAC，則m+3n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是MN的中點(diǎn)，則數(shù)學(xué)公式可用基底數(shù)學(xué)公式表示成：數(shù)學(xué)公式=________．

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已知在正三棱錐P-ABC中，M，N分別為PA，BC中點(diǎn)，G為MN中點(diǎn)，求證：PG⊥BC．

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