Question

下列命題中：
①設(shè)P=N，Q=N^*，則對應(yīng)關(guān)系f：x→|x-8|表達(dá)的是從P到Q的一個函數(shù)；
②若x+y＞2，則x＞1，y＞1的逆命題；
③對任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式；
④函數(shù)f(x)=

1

x

在定義域上是減函數(shù)；其中是真命題的有

②③

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的定義，分析出集合P中存在元素8在Q中沒有對應(yīng)的象，進(jìn)而得到①的真假；
根據(jù)四種命題的定義寫出原命題的逆命題，進(jìn)而根據(jù)不等式同號可加性可得②的真假；
根據(jù)全稱命題的否定方法，寫出其否定形式，代入正例驗(yàn)證可判斷③的真假；
根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，我們可判斷出④的真假

解答：解：∵當(dāng)x=8時，|x-8|=0∉N^*，即集合P中存在元素8在Q中沒有對應(yīng)的象，故①錯誤；
若x+y＞2，則x＞1，y＞1的逆命題為，若x＞1，y＞1，則x+y＞2，由不等式的同號可加性及得②正確；
對任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式為?x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|≥3，當(dāng)x=-

3

2

時，符合要求，故③正確；
函數(shù)f(x)=

1

x

在定義域上的圖象不連續(xù)不具有單調(diào)性，故④錯誤；
故答案為：②③

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握函數(shù)的定義及性質(zhì)，四種命題的關(guān)系及全稱命題的否定方法是解答本題的關(guān)鍵．