Question

一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如表所示(單位:輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100	150	z
標(biāo)準(zhǔn)型	300	450	600

（1）求z的值；

（2）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù).記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件{，且函數(shù)沒有零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率.

 

Answer 1

【答案】

(1)400；(2).

【解析】

試題分析：(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為輛,由題意得,從而得到. 計(jì)算得到=400；

(2) 8輛轎車的得分的平均數(shù)為

把8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù)對應(yīng)的基本事件的總數(shù)為個(gè),

由，且函數(shù)沒有零點(diǎn)建立不等式組求得

，進(jìn)一步得到發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)的值為：8.6,9.2,8.7,9.0共4個(gè),

由古典概型概率的計(jì)算公式即得解.

試題解析： (1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為輛,由題意得:,所以. 4分

(2) 8輛轎車的得分的平均數(shù)為 6分

把8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù)對應(yīng)的基本事件的總數(shù)為個(gè),

由，且函數(shù)沒有零點(diǎn)

10分

發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)的值為：共4個(gè),

12分

考點(diǎn)：分層抽樣，函數(shù)零點(diǎn)，絕對值不等式解法，古典概型.