Question

設α，β∈（0，π），且，．則cosβ的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由tan的值，利用二倍角的正切函數公式求出tanα的值大于1，確定出α的范圍，進而sinα與cosα的值，再由sin（α+β）的值范圍求出α+β的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β-α，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．
解答：解：∵tan=，
∴tanα==＞1，
∴α∈（，），
∴cosα==，sinα==，
∵sin（α+β）=＜，
∴α+β∈（，π），
∴cos（α+β）=-，
則cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-×+×=-．
故答案為：-
點評：此考查了二倍角的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及兩角和與差的余弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．