如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)B1在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點(diǎn)，且BC=CA=2
（1）求證：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
（2）若A1A=3，求點(diǎn)B到平面B1CA的距離．

【答案】分析：（1）取BC中點(diǎn)M，連接B1M，則B1M⊥面ABC，從而面BB1C1C⊥面ABC，進(jìn)一步可得AC⊥面BB1C1C，從而可證面ACC1A1⊥面BCC1B1；
（2）利用，可求點(diǎn)B到平面B1CA的距離．
解答：（1）證明：取BC中點(diǎn)M，連接B1M，則
∵B1在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點(diǎn)
∴B1M⊥面ABC，
∵B1M?面BB1C1C
∴面BB1C1C⊥面ABC
∵BC=面BB1C1C∩面ABC，AC⊥BC
∴AC⊥面BB1C1C
∵AC?面ACC1A1
∴面ACC1A1⊥面BCC1B1
（2）解：設(shè)點(diǎn)B到平面B1CA的距離為h，
∵，
∴
∴
即點(diǎn)B到平面B1CA的距離為
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直，考查點(diǎn)到面的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線面、面面垂直的判定與性質(zhì)，正確運(yùn)用三棱錐的體積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大�。�
（2）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大��；
（3）求頂點(diǎn)C到側(cè)面A1ABB1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，側(cè)棱與底面成60°角．
（1）求證：AC⊥面ABC1；
（2）求證：C1點(diǎn)在平面ABC上的射影H在直線AB上；
（3）求此三棱柱體積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為
3
2
的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，側(cè)面A1ABB1是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分別是AB1、BC的中點(diǎn)．
（1）求證EF∥平面A1ACC1；
（2）求EF與側(cè)面A1ABB1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等邊三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
（1）求證：AC⊥B
C
 
1
；
（2）設(shè)D為BB1的中點(diǎn)，求二面角D-AC-B的余弦值．

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