Question

已知雙曲線的離心率為e，左、右兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，焦距為2c，拋物線C以F₂為頂點(diǎn)，F(xiàn)₁為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線與雙曲線右支上的一個(gè)交點(diǎn)，若a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，則e的值為（ ）
A．
B．3
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作出圖象，結(jié)合圖象知拋物線準(zhǔn)線的方程為x=3c，根據(jù)拋物線的定義可得|PF₁|=|PR|=3c-x，根據(jù)雙曲線的第二定義可得 =e，由已知a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，可得e=．
解答：解：如右圖所示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由拋物線以F₂為頂點(diǎn)，F(xiàn)₁為焦點(diǎn)，可得其準(zhǔn)線的方程為x=3c，
根據(jù)拋物線的定義可得|PF₁|=|PR|=3c-x，又由點(diǎn)P為雙曲線上的點(diǎn)，
根據(jù)雙曲線的第二定義可得 =e，即得|PF₂|=ex-a，
由已知a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，可得-a²+3c²=8a²，即e²=3，由e＞1可得e=，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要結(jié)合題設(shè)條件，作出圖象，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．