Question

已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，AC=

3

，∠PAB=30°，則線段PB的長為

 

．

Answer 1

分析：利用直徑上的圓周角是直角，切點與圓心連線與切線垂直，推出△OAB是正三角形，PB=AB=r（半徑），然后求出結果．

解答：解：PA是圓O（O為圓心）的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，∠CAB=90°，
又OA⊥AP，∠PAB=30°∴∠CAO=30°△OAB是正三角形，且∠ACO=30°，∠APO=30°∴AB=PB
設圓的半徑為r，則

3

2+r2=(2r)2∴r=1；PB=1
故答案為：1．

點評：本題考查圓的切線方程，平面幾何知識，是中檔題．