Question

若不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：要使不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，即要＜2，為兩項(xiàng)-a-和a+
求出的最大值要小于2，列出不等式求出a的范圍即可．
解答：解：由得：＜2，
而f（n）=，
當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，f（n）=-a-；當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，f（n）=a+．
所以f（n）只有兩個(gè)值，當(dāng)-a-＜a+時(shí)，f（n）_max=a+，即a+＜2，得到a＜；
當(dāng)-a-≥a+時(shí)，即-a-≤2，得a≥-2，
所以a的取值范圍為-2≤a＜．
故答案為：-2≤a＜
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時(shí)取條件的能力，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．