（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011906222867577608/SYS201501190623092710590603_ST/SYS201501190623092710590603_ST.001.png">的函數(shù)滿足：①時(shí)，；②③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有；

（1）求證：；

（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；

（3）求不等式的解集．

 

（3）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011906222867577608/SYS201501190623092710590603_DA/SYS201501190623092710590603_DA.002.png">互為倒數(shù)，可先求出，再利用可證

（2）構(gòu)造函數(shù)中兩個(gè)任意變量的函數(shù)值差，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)單調(diào)性的證明．

（3）結(jié)合特殊值的函數(shù)值，得到,由（2）為減函數(shù)進(jìn)而得到函數(shù)的不等式的求解．

試題解析：因?yàn)閷?duì)任意正實(shí)數(shù)有

所以 2分

（1）所以, 所以 5分

（2）設(shè),且則，

又由（1）知

8分

（3） 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011906222867577608/SYS201501190623092710590603_DA/SYS201501190623092710590603_DA.020.png">

在上為減函數(shù)，所以上面不等式等價(jià)于

得 12分

考點(diǎn)：1．抽象函數(shù)；2．函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（ ）

A． B． C． D．

 

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某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

廣告費(fèi)用x（萬元）

4

2

3

5

銷售額y（萬元）

49

26

39

54

 

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

A．63．6萬元 B．65．5萬元

C．67．7萬元 D．72．0萬元

 

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已知，（），則在數(shù)列｛｝的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知正項(xiàng)等比數(shù)列數(shù)列， 則數(shù)列是（ ）

A、等比數(shù)列

B、等差數(shù)列

C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D、以上都不對(duì)

 

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定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得≥對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則稱為的一個(gè)承托函數(shù)．現(xiàn)有如下命題：

①對(duì)給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能無數(shù)個(gè)；

②=2為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；

③定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；

其中正確命題的序號(hào)是____________．

 

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設(shè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ）

A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）

 

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平行線和的距離是 ．

 

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已知集合，則___________.

 

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