設(shè)α∈R,函數(shù)f(x)=sin 2xcos α+cos 2xsin α-cos(2x+α)+cos α,x∈R.

(1)若α∈[,],求f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值;

(2)若f(x)=3,求α與x的值.


解:(1)易知f(x)=sin(2x+α)-cos(2x+α)+cos α

=2sin(2x+α-)+cos α,

由于α-∈[0,],

2x+α-∈[α-,α+],

所以當(dāng)2x+α-=,

即x=-時,f(x)max=2+cos α.

又f(x)max=2+cos α在α∈[,]上單調(diào)遞減,

所以f(x)max=2+cos α≤2+,

當(dāng)α=時取到最大值.

綜上可知,當(dāng)α=,x=時,f(x)max=2+.

(2)由于f(x)=2sin(2x+α-)+cos α,

且2sin(2x+α-)≤2,cos α≤1,

現(xiàn)在已知f(x)=3,則等價于

解得

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相關(guān)習(xí)題

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已知=1,則的值是(　　)

(A)1    (B)2    (C)3    (D)6

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設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+)(x∈R),則f(x)(　　)

(A)在區(qū)間[,]上是增函數(shù)

(B)在區(qū)間[-π,-]上是減函數(shù)

(C)在區(qū)間[,]上是增函數(shù)

(D)在區(qū)間[,]上是減函數(shù)

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已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸;

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-,]上的值域.

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函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)對應(yīng)的解析式為( 　)

 (A)y=sin(2x+)

(B)y=sin(2x-)

(C)y=cos（2x+）

(D)y=cos（2x-）

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.如圖所示,某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道,賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù)y=Asinωx(A>0,ω>0),x∈[0,4]的圖象,且圖象的最高點為S(3,2),賽道的后一部分為折線段MNP,求A,ω的值和M,P兩點間的距離.

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設(shè)α∈(0,),β∈(0,),且tan α=,則(　　)

(A)3α-β= (B)3α+β=

(C)2α-β= (D)2α+β=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).給出下面的結(jié)論:

①直線OC與直線BA平行;

②+=;

③+=;

④=-2.

其中正確的結(jié)論的個數(shù)是(　　)

(A)1    (B)2    (C)3    (D)4

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