Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2（bⁿ-1）（b∈R且b≠0），那么{a_n}（　　）

• A、一定是等比數(shù)列
• B、一定是等差數(shù)列
• C、既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列
• D、或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

Answer 1

考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定,等差關(guān)系的確定

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2（bⁿ-1）（b∈R且b≠0），可得n≥2，a_n=S_n-S_n-1=2b^n-1，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2（bⁿ-1）（b∈R且b≠0），
∴n≥2，a_n=S_n-S_n-1=2（b-1）b^n-1，n=1，a₁=2（b-1）滿足a_n=2（b-1）b^n-1，
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=2（b-1）b^n-1，
若b=1，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
b≠1，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．