Question

已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線 交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，

（1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出

的值；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2），使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形

【解析】本試題主要考查了拋物線的方程，以及性質(zhì)的運(yùn)用。

解：（1）拋物線的焦點(diǎn)， ----------2分

，得。----------------6分

（或利用得

，或（舍去））

  （2）聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，

      則（），---------------8分

是線段的中點(diǎn)，，即，

，-----------------------------10分

得，

若存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，-----11分

即，結(jié)合（）化簡得，

即，或（舍去），

存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形。