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已知空間四邊形ABCD中，AB = BC =CD= AD = BD = AC, E、F分別為AB、CD的中點，

         （1）求證：EF 為AB和CD的公垂線

         （2）求異面直線AB和CD的距離


解析:

構造等腰三角形證明EF 與AB、CD垂直，然后在等腰三角形中求EF

解；①連接BD和AC，AF和BF，DE和CE

         設四邊形的邊長為a

         ∵ AD = CD = AC = a

         ∴ △ABC為正三角形

         ∵ DF = FC

         ∴ AF ^ DC 且AF =

         同理 BF = A

        

         即△ AFB為等腰三角形

         在△ AFB中，

         ∵ AE = BE

         ∴ FE ^ AB

         同理在 △ DEC中

         EF ^ DC

         ∴ EF為異面直線AB和CD的公垂線

         ②在 △ AFB中     

                   ∵ EF ^ AB且

                   ∴                      

                   ∵

                   ∴ EF為異面直線AB和CD的距離

                   ∴ AB和CD的距離為

練習冊系列答案
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精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

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如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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(本小題滿分12分)

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中點，

求證：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心，試在線段AB上確定一點F，使得GF∥平面CDE.

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．
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