點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào))．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；

②過(guò)點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；

③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AP⊥DE；

④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積是定值；

⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段．

 

③④⑤

【解析】對(duì)于①，三棱錐A－BCC1的四個(gè)面都是直角三角形，故①為假命題；對(duì)于②，截面為矩形FGD1D，易知其邊長(zhǎng)不等，故②為假命題；③易證DE⊥平面AFG，又AP?平面AFG，故DE⊥AP，故③為真命題；④由于BC1∥平面ACD1，故三棱錐Q－ACD1的高為定值，即點(diǎn)Q到平面ACD1的距離為定值，而底面積S△ACD1也為定值，故三棱錐體積為定值，故④為真命題；⑤到D、C1距離相等的點(diǎn)的軌跡為平面A1BCD1(中垂面)，又點(diǎn)M在平面A1B1C1D1中，故點(diǎn)M的軌跡為線段A1D1，故⑤為真命題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)M＝，N＝，則M與N的大小關(guān)系為(　　)

A．M>N B．M＝N C．M<N D．無(wú)法判斷

 

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如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點(diǎn)．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求點(diǎn)E到平面PBC的距離．

 

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如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，BC＝1，AA1＝.

(1)求證：BC1∥平面A1CD；

(2)求三棱錐D－A1B1C的體積.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-4直線、平面平行的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則(　　)

A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形

B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形

C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形

D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-3空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系（解析版） 題型：填空題

如圖所示為棱長(zhǎng)是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①點(diǎn)M到AB的距離為；

②三棱錐C－DNE的體積是；

③AB與EF所成的角是.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

 

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設(shè)b，c表示兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是(　　)

A．若b?α，c∥α，則c∥b

B．若b?α，b∥c，則c∥α

C．若c?α，α⊥β，則c⊥β

D．若c?α，c⊥β，則α⊥β

 

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已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，則a3＝________，a1·a2·a3·…·a2014＝________.

 

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規(guī)定記號(hào)“?”表示一種運(yùn)算，即a?b＝＋a＋b(a，b為正實(shí)數(shù))．若1?k＝3，則k的值為________，此時(shí)函數(shù)f(x)＝的最小值為________．

 

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