若-1＜x＜0，在下列四個不等式：①5-x＜5x＜0.5x；②0.5x＜5-x＜5x；③5x＜5-x＜0.5x；④5x＜0.5x＜5-x中，成立的是（填正確序號） ______．
由于本題中四個命題都是涉及到三個數(shù)5-x，5x，0.5x，故下面直接利用相關函數(shù)的單調性來比較它們三者的大�。�
由于0.5x=2-x
考察y=5x與y=2x的單調性
∵-1＜x＜0，可得0＜-x＜1
∴5x＜1＜5-x，2-x＞1
考察冪函數(shù)y=xt，t∈（0，1），其是一個單調增函數(shù)
故有2-x＜5-x
綜上知5x＜2-x＜5-x，即5x＜0.5x＜5-x．
由此知④是正確的
故答案為④
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，若f（x）=0有兩個根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
（1）求b，c滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內畫出滿足這些條件的點（b，c）的區(qū)域；
（2）若令g（x）=bx2+2cx，其中x∈[1，2]，求證：-10≤g(x)≤-
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，若f（x）=0有兩個根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
（1）求b，c滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內畫出滿足這些條件的點（b，c）的區(qū)域；
（2）若令g（x）=bx2+2cx，其中x∈[1，2]，求證：數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，若f（x）=0有兩個根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
（1）求b，c滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內畫出滿足這些條件的點（b，c）的區(qū)域；
（2）若令g（x）=bx2+2cx，其中x∈[1，2]，求證：-10≤g(x)≤-
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2
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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年河南省商丘一高高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，若f（x）=0有兩個根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
（1）求b，c滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內畫出滿足這些條件的點（b，c）的區(qū)域；
（2）若令g（x）=bx2+2cx，其中x∈[1，2]，求證：．

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