已知tan2θ=2tan2α+1，求證：cos2θ+sin2α=0．
分析：所證式子左邊第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將已知等式代入病利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦后，抵消得到結(jié)果為0，得證．
解答：證明：∵tan2θ=2tan2α+1，
∴cos2θ+sin2α=
cos2θ-sin2θ
cos2θ+sin2θ
+sin2α=
1-tan2θ
1+tan2θ
+sin2α
=
-2tan2α
1+2tan2α+1
+sin2α=
-tan2α
1+tan2α
+sin2α
=
-sin2α
cos2α+sin2α
+sin2α=-sin2α+sin2α=0．
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）已知tan2θ=-2
2
，π＜2θ＜2π，則tanθ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan2θ=
3
4
(
π
2
＜θ＜π)，則
2cos2
θ
2
+sinθ-1
2
cos(θ+
π
4
)
的值為
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan2θ=-
5
2
，且3π＜2θ＜4π．
求：（1）tanθ；
（2）
sin(θ-
π
4
)
2sin2
θ
2
-sinθ-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）已知tan2θ=-2
2
，π＜2θ＜2π．
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）求
cosθ-sinθ
cosθ+sinθ
的值．

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