Question

已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+

π

2

（k∈Z））是周期為π的函數(shù)，當(dāng)x∈（-

π

2

，

π

2

）時(shí)，f（x）=2x+cosx．設(shè)a=f（-1），b=f（-2），c=f（-3）則（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．a(chǎn)＜c＜b

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得函數(shù)f（x）在∈（-

π

2

，

π

2

）上是增函數(shù)，再由 a=f（-1），b=f（-2）=f（π-2），c=f（-3）=f（π-3），且π-2＞π-3＞-1，可得a、b、c的大小關(guān)系．

解答：解：已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+

π

2

（k∈Z））是周期為π的函數(shù)，當(dāng)x∈（-

π

2

，

π

2

）時(shí)，f（x）=2x+cosx，
故f′（x）=2-sinx＞0，故函數(shù)f（x）在∈（-

π

2

，

π

2

）上是增函數(shù)．
再由 a=f（-1），b=f（-2）=f（π-2），c=f（-3）=f（π-3），且π-2＞π-3＞-1，
可得 b＞c＞a，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，
屬于中檔題．