Question

△ABC中，A（3，-1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x+10y-59=0，∠B的平分線方程BT為：x-4y+10=0，求直線BC的方程．

Answer 1

分析：先求點A關(guān)于BT的對稱點A′（m，n），則

3+m 2 -4× n-1 2 +10=0 n+1 m-3 × 1 4 =-1

，解得A′．設(shè)點B（a，b），則線段AB的中點(

a+3

2

，

b-1

2

)在直線CM上，可得6×

a+3

2

+10×

b-1

2

-59=0，由點B在直線BT上，可得a-4b+10=0，聯(lián)立解得B，再利用點斜式即可得出直線A′B即BC的直線方程．

解答：解：先求點A關(guān)于BT的對稱點A′（m，n），則

3+m 2 -4× n-1 2 +10=0 n+1 m-3 × 1 4 =-1

，解得

m=1 n=7

，即A^′（1，7）．
設(shè)點B（a，b），則線段AB的中點(

a+3

2

，

b-1

2

)在直線CM上，
∴6×

a+3

2

+10×

b-1

2

-59=0，化為3a+5b-55=0．
由點B在直線BT上，∴a-4b+10=0，聯(lián)立

3a+5b-55=0 a-4b+10=0

，解得

a=10 b=5

，
∴B（10，5），
∴kBA′=

7-5

1-10

=-

2

9

，
∴直線BC的方程為y-5=-

2

9

(x-10)，化為2x+45y-65=0．

點評：本題考查了點關(guān)于直線的對稱點的求法、中點坐標公式及直線的點斜式方程，屬于中檔題．