【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中將底面為直角三角形且側棱垂直與底面的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童．在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中，．

（1）證明：直線平面；

（2）已知,且三棱錐A-A1B1D1的體積，求該組合體的體積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）證明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．結合BD⊥AC，證明BD⊥平面MAC；

（2）設芻童ABCD-A1B1C1D1的高為h，利用幾何體的體積公式，轉化求解即可．

（1）證明:由題可知是底面為直角三角形且側棱與底面垂直的棱柱,

平面

又平面，

又平面

平面,平面,

，

又四邊形為正方形，

又平面平面；

（2）設芻童的高為，

則三棱錐體積，

所以，

故該組合體的體積為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+

（2）預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；

（3）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

能否據(jù)此判斷有97.5的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？

參考公式及數(shù)據(jù)：,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學家劉徽在其《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問題及二次測望方法：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表三相直.從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合.從后表卻行一百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末三合.問島高及去表各幾何？這一方法領先印度500多年，領先歐洲1300多年.其大意為：測量望海島PQ的高度及海島離岸距離，在海岸邊立兩根等高的標桿（共面，均垂直于地面），使目測點E與P、B共線，目測點F與P、D共線，測出AE、CF、AC即可求出島高和距離（如圖）.若，則________；______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為，若存在一次函數(shù)，使得對于任意的，都有恒成立，則稱函數(shù)在上的弱漸進函數(shù).下列結論正確的是______．（寫出所有正確命題的序號）

①是在上的弱漸進函數(shù)；

②是在上的弱漸進函數(shù)；

③是在上的弱漸進函數(shù)；

④是在上的弱漸進函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中取兩個定點，，再取兩個動點，，且.

(1)求直線與的交點的軌跡的方程；

(2)過的直線與軌跡交于兩點，過點作軸且與軌跡交于另一點，為軌跡的右焦點，若，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知asin（A+B）＝csin.

（1）求A；

（2）求sinBsinC的取值范圍；

（3）若△ABC的面積為，周長為8，求a.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，，，都垂直于平面，且.

（1）證明：平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.（注）

（2）設，若函數(shù)恰有兩個不同的極值點，，證明：.

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