在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，cos2
A
2
=
b+c
2c
，則△ABC的形狀為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：由cos2
A
2
=
b+c
2c
，利用倍角公式可得
1+cosA
2
=
b+c
2c
，再利用余弦定理即可得出．
解答： 解：∵cos2
A
2
=
b+c
2c
，
∴
1+cosA
2
=
b+c
2c
，
∴c(1+
b2+c2-a2
2bc
)=b+c，
化為b2+a2=c2．
∴C=90°．
∴△ABC的形狀為直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且|
a
+
b
|≤2
a
•
b
，則cos（α-β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P滿足P∩{4，6}={4}，P∩{8，10}={10}，并且P⊆{4，6，8，10}，則P=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，那么△ABC是
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ex，x≤0
lnx，x＞0
，若對(duì)任意給定的a∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足 f（f（x））=ma+2m2a2，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方形OABC框格內(nèi)有一塊花紋（如圖所示），花紋剛好過點(diǎn)O，B，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)花紋邊界是函數(shù)y=x2與y=
x
圖象的一部分，現(xiàn)任取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足a+b=2，則
ab
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市政府為了了解居民的生活用電情況，以使全市在用電高峰月份的居民生活不受影響，決定制定一個(gè)合理的月均用電標(biāo)準(zhǔn)．為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，其樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：
分組頻數(shù)頻率
[0，10] 0.05
[10，20] 0.20
[20，30]35 
[30，40] a
[40，50] 0.15
[50，60]5 
合計(jì)N1
（1）分別求出n，a的值；
（2）若月用電緊張指數(shù)y與月均用電量x（單位：度）滿足如下關(guān)系式：y=
1
100
x+0.3，將頻率視為概率，求用電緊張指數(shù)不小于70%的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D，E，F(xiàn)依次是等邊三角形ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，與向量
AD
共線的向量有（　�。�
A、3個(gè)B、5個(gè)C、7個(gè)D、9個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案