【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足 =1，公差d∈（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)n=9時，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，求該數(shù)列首項(xiàng)a1的取值范圍（ ）
A.（ ， ）
B.[ ， ]
C.（ ， ）
D.[ ， ]

【答案】C
【解析】解：∵等差數(shù)列{an}滿足 =1， ∴（sina3cosa6﹣sina6cosa3）（sina3cosa6+sina6cosa3）
=sin（a3+a6）=（sina3cosa6+sina6cosa3），
∴sina3cosa6﹣sina6cosa3=1，
即sin（a3﹣a6）=1，或sin（a3+a6）=0（舍）
當(dāng)sin（a3﹣a6）=1時，
∵a3﹣a6=﹣3d∈（0，3），a3﹣a6=2kπ+ ，k∈Z，
∴﹣3d= ，d=﹣ ．
∵ = +（a1﹣ ）n，
且僅當(dāng)n=9時，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，
∴﹣ =9，化為 ．
∴ = ．
故選：C．
由已知條件推導(dǎo)出sin（a3﹣a6）=1，或sin（a3+a6）=0，由僅當(dāng)n=9時，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，推導(dǎo)出 ．由此能求出該數(shù)列首項(xiàng)a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】設(shè)A1、A2為橢圓 的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于A1、A2的點(diǎn)P，使得 ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，四棱錐S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2．
（I）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．

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【題目】已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．

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【題目】右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是( )

A.－1
B.0
C.1
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，且（n+1）an=2Sn（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足 ， ，對任意n∈N* ， 都有 ．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ． 若對任意的n∈N* ， 不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某小區(qū)隨機(jī)抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．

分組

頻數(shù)

[2，4）

2

[4，6）

10

[6，8）

16

[8，10）

8

[10，12]

4

合計

40


（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；
（2）從該小區(qū)隨機(jī)選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；
（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①函數(shù) 是奇函數(shù)；
②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα= ；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④ 是函數(shù) 的一條對稱軸方程；
⑤函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對稱圖形．
其中命題正確的是（填序號）．

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