橢圓G：的兩個焦點、，M是橢圓上一點，且滿足．                                    
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當離心率取得最小值時，點到橢圓上的點的最遠距離為；
①求此時橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為（）的直線與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問：A、B兩點能否關(guān)于過點、Q的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．

(1)
(2)
解：（1）離心率的的取值范圍是；
（2）①當離心率的取最小值時，橢圓的方程可表示為。
設(shè)是橢圓上的一點，則其中。
若，則當時，有最大值所以解得（均舍去）。
若，則當時，有最大值所以解得
∴所求橢圓方程為；
②設(shè)，則由兩式相減得……. ①
又直線⊥直線∴直線的方程為，將坐標代入得……. ②
由①②解得，而點Q必在橢圓得內(nèi)部，∴，由此可得，又∴
故當時，A,B兩點關(guān)于過點P,Q得直線對稱.）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（   ）
A．　B．C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1上一點P到左焦點的距離為，則P到右準線的距離為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，率心率，此橢圓與直線交于A、B兩點，且OA⊥OB（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓方程；
（2）若M是橢圓上任意一點，、為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的方程為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點.
（Ⅰ）若橢圓的離心率，直線過點，且，求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線過橢圓的右焦點F，設(shè)向量，若點在橢圓上，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與橢圓恒有兩個交點，則的取值范圍____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點A(－2，)，橢圓+ =1的右焦點為F，點P在橢圓上移動，當|PA|+2|PF|取最小值時，P點的坐標是__________．

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