Question

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據性別采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查．

（1）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“政治”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據調查結果得到的2×2列聯表．請將列聯表補充完整，并判斷是否有95%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

	選擇“物理”	選擇“政治”	總計
男生		10
女生	30
總計

（2）在（1）的條件下，從選擇“政治”的學生中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2 人，設這2人中男生的人數為，求的分布列及數學期望．

附參考公式及數據：，其中

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據分層抽樣男女比例是，再根據抽取的人數和提供的數據完成2×2列聯表，然后利用2×2列聯表的數據代入求解，根據臨界表下結論.

（2）這5人中有男生2人，女生3人，隨機抽取2人中男生的人數可能取值為0，1，2，分別求得相應的概率，寫出分布列，再求期望

（1）2×2列聯表如下：

	選擇“物理”	選擇“政治”	總計
男生	45	10	55
女生	30	15	45
總計	75	25	100

所以沒有95%的把握認為選擇科目與性別有關.

（2）這5人中有男生2人，女生3人，隨機抽取2人中男生的人數可能取值為0，1，2，

則，

，

則的分布列如下：

X	0	1	2
p

.