Question

已知動圓與圓（x+2）²+y²=4外切，又與直線x=2相切，求動圓圓心P的軌跡方程．

Answer 1

分析：令P點坐標(biāo)為（x，y），C₁（-2，0），動圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得P（x，y）到C₁（-2，0）與直線x=4的距離相等，化簡可求

解答：解設(shè)圓（x+2）²+y²=4的圓心C₁（-2，0），動圓P的圓心P（x，y），半徑為r，作
x=4，x=2，PQ⊥直線x=4，Q為垂足，因圓P與x=2相切，故圓P到直線x=4的距離PQ=r+2，又PC₁=r+2，因此P（x，y）到C₁（-2，0）與直線x=4的距離相等，P的軌跡為拋物線，焦點為C₁（-2，0），準(zhǔn)線x=4，頂點為（1，0），
開口向右，焦參數(shù)P=6，方程為：y²=-12（x-1）

點評：本題主要考查了點的軌跡方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)得軌跡為拋物線．