對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)镈,如果存在區(qū)間
同時(shí)滿足下列條件:
①在[m,n]是單調(diào)的;②當(dāng)定義域?yàn)閇m,n]時(shí),
的值域也是[m,n],則稱區(qū)間[m,n]是該函數(shù)的“H區(qū)間”.若函數(shù)
存在“H區(qū)間”,則正數(shù)
的取值范圍是____________.
解析試題分析:當(dāng)時(shí),
,
,
,得
,得
,此時(shí)函數(shù)
為單調(diào)遞增,當(dāng)
時(shí),取得最大值,當(dāng)
時(shí),取得最小值,即
,即方程
有兩解,即方程
有兩解,作出
的圖像,由圖像及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知,當(dāng)
時(shí),
在
時(shí)取得最小值
,在
時(shí),
,故方程
有兩解,
,即
,故
的取值范圍為
;
當(dāng)時(shí),函數(shù)
為單調(diào)遞減,則當(dāng)
時(shí),取得最大值,當(dāng)
時(shí),取得最小值,即
,兩式相減得,
,即
,不符合;
當(dāng)時(shí),函數(shù)
為單調(diào)遞減,則當(dāng)
時(shí),取得最大值,當(dāng)
時(shí),取得最小值,即
,兩式相減可以得到
,回帶到方程組的第一個(gè)式子得到
,整理得到
,由圖像可知,方程有兩個(gè)解,則
綜上所述,正數(shù)的取值范圍是
.
考點(diǎn):新定義,方程的解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/f/1o3gv1.png" style="vertical-align:middle;" />,則滿足不等式
的實(shí)數(shù)m的集合____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x).若當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x(1-x),則當(dāng)-1≤x≤0時(shí),f(x)=________.
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