Question

設(shè)f（x）是奇函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，則f（x）在區(qū)間[a，b]上有最小值______．

Answer 1

任取x₁＜x₂，x₂-x₁＞0，則f（x₂-x₁）＜0
∴f（x₂）+f（-x₁）＞0；
對(duì)f（x+y）=f（x）+f（y）取x=y=0得：f（0）=0，
再取y=-x得f（x）+f（-x）=0即f（-x）=-f（x），
∴有f（x₂）-f（x₁）＜0
∴f（x₂）＜f（x₁）
∴f（x）在R上遞減．
∴f（x）在區(qū)間[a，b]上有最小值 f（b）