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傾斜角為的直線經過拋物線的焦點F，且與

拋物線交于A，B兩點。

(1)若成等差數列，求直線AB的方程；

(2)若為銳角，作線段AB的垂直平分線，

試證明為定值，并求此定值。

傾斜角為的直線經過拋物線的焦點F，

且與拋物線交于A，B兩點。

(1) 若成等差數列，求直線AB的方程；

(2) 若為銳角，作線段AB的垂直平分線，

試證明為定值，并求此定值。

(1)解1：　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　設的方程為：

　　　　則由：

　　　　得　

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　�。�

　　　　　�。�

　　　　　

　　　　　．

解２：令

　　　則　　　　　　

即

　　　

　　　而直線　　　

　　　即．

（2）解：由已知令直線，則

由　　　得：

　

.

令　

＝８

＝８

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，傾斜角為α的直線經過拋物線y2=8x的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點．
（1）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；
（2）若α為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2α為定值，并求此定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，傾斜角為α的直線經過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，Q為A、B中點，
（1）求拋物線的焦點坐標及準線l方程；  
（2）若α≠
π2
，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明：|AB|=2|PF|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

傾斜角為α的直線經過拋物線y2=8x的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點．
（1）若|AF|，4，|BF|成等差數列，求直線AB的方程；
（2）若α為銳角，作線段AB的垂直平分線m交于x軸于點P，試證明|FP|-|FP|cos2α為定值，并求此定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年重慶卷文）（12分）

如圖，傾斜角為的直線經過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點。

 

題（21）圖

 

（Ⅰ）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；

（Ⅱ）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，

證明|FP||FP|cos2為定值，并求此定值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，傾斜角為的直線經過拋物線y2=8x的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點.

（1）求拋物線焦點F的坐標及準線l的方程；

（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2為定值， 

并求此定值.

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