16．已知圓錐曲線E：$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{k}$=1．命題p：方程E表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：圓錐曲線E的離心率$e∈（{\sqrt{2}，\sqrt{3}}）$，若命題￢p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

分析 若命題￢p∧q為真命題，則￢p，q均為真命題，即p假q真，進(jìn)而可得答案．

解答 解：因?yàn)?E：\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{k}=1$表示曲線，所以k≠0．
命題p是真命題，則0＜k＜2；…（2分）
命題q是真命題時(shí)，因?yàn)?e∈（{\sqrt{2}，\sqrt{3}}）$，所以${（{\sqrt{2}}）^2}＜\frac{2-k}{2}＜{（{\sqrt{3}}）^2}$，解得-4＜k＜-2．…（5分）
因?yàn)槊}?p∧q為真命題，所以￢p，q均為真命題，…（7分）
當(dāng)￢p為真命題時(shí)，k＜0或k≥2．…（10分）
于是命題?p∧q為真命題時(shí)，
滿足$\left\{{\begin{array}{l}{k＜0，或k≥2}\\{-4＜k＜-2}\end{array}}\right.$解得-4＜k＜-2．…（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了圓錐曲線，橢圓的方程，雙曲線的離心率，復(fù)合命題，難度中檔．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知命題p：不等式x2-2ax-2a+3≥0恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．
（Ⅰ）若p∨q和￢q均為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若p是真命題，拋物線y=x2與直線y=ax+1相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．如圖，四面體OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{MN}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$+z$\overrightarrow{c}$，則x+y+z=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．
（1）求|$\overrightarrow{AB}$|；
（2）已知點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$，點(diǎn)E是邊CB上一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{BE}$=λ$\overrightarrow{BC}$．
①當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$時(shí)，求$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CD}$；
②是否存在非零實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow{AE}$⊥$\overrightarrow{CD}$？若存在，求出的λ值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知拋物線C1：y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C2：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1，（{a＞0，b＞0}）$的漸近線的距離為$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，P是拋物線C1的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C2的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x+2=0的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{3}=1$B．${y^2}-\frac{x^2}{4}=1$C．$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$D．$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．執(zhí)行如圖程序中，若輸出y的值為1，則輸入x的值為（　　）
A．0B．1C．0或1D．-1，0或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|≥$\frac{3}{5}$|CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為[$\frac{5}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是（　�。�
A．?x∈R，sinx＞1B．?x∈R，sinx≤1C．?x∈R，sinx＞1D．?x∈R，sinx≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的雙曲線C，它的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1（-5，0），離心率為5．
（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在雙曲線右支上一點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=14，試判定△PF1F2的形狀．

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